Would (форма прошедшего времени от will) употребляется в качестве вспомогательного глагола в сочетании с would + Infinitive для образования форм будущего времени в прошедшем (Future in the Past). В некоторых случаях имеет модальное значение.

1 Would употребляется для выражения будущего времени в придаточных предложениях, когда глагол главного предложения стоит в прошедшем времени (правило согласования времен):
a) Со 2-м и 3-м лицом ед. и мн. числа (вспомогательный глагол):
He said that he would come soon.
Он сказал, что он скоро приедет.
I told him that you would leave Moscow jn Monday.
Я сказал ему, что вы уедете из Москвы в понедельник.
б) Употребляется с 1-м лицом ед. и мн. числа с модальным значением, придавая действию в будущем оттенок желания, намерения, согласия или обещания:
I said that I would help him.  Я сказал, что я помогу ему.
We said that we would come to see him.
Мы сказали, что мы придем навестить его.

2 Would употребляется в главной части условных предложений второго и третьего типа со 2-м и 3-м лицом со 2-м и 3-м лицом ед. и мн. числа:
He would go there if he had time.
Он пошел бы туда, если бы у него было время.
You would have caught the train if you had walked faster.  
Вы успели бы на поезд, если бы шли быстрее.
Would часто употребляется с 1-м лицом вместо should.

3 Would употребляется со всеми лицами ед. и мн. числа в отрицательных предложениях для выражения упорного нежелания совершить действие в прошлом:
I asked him several times to give up smoking, but he wouldn’t.
Я просил его несколько раз бросить курить, но он не хотел.

4 Would употребляется со всеми лицами ед. и мн. числа в отрицательных предложениях для выражения повторного действия в прошлом в значении —  бывало:
He would sit for hours on the shore and (would) look at the sea.  
Он бывало сидел часами на берегу и смотрел на море.
I would call on him on my way home.  
Я бывало заходил к нему по дороге домой.
В этом значении Would приближается по значению к Used to, но Used to употребляется в разговорной речи чаще.

5 Would употребляется для выражения просьбы:
Would you mind passing me the salt?  
Будьте добры, передать мне соль.
Would you tell me the time, please?  
Будьте добры, сказать мне который час?

Глаголы: модальные и вспомогательные глаголы,
to be to, to have to, to do, shall, should, will, can, could, may, might, must, ought to, need